【SLAM笔记】如何使用Eigen进行矩阵运算

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一、Eigen库的介绍与安装

1.1 Eigen是什么

Eigen是一个C++开源的线性代数库，提供了快速的矩阵线性代数运算，解方程等功能。许多上层软件库也使用Eigen进行矩阵运算。
Eigen是一个纯用头文件搭建起来的库，因此使用的时候，只需要引用它的头文件即可，不需要链接库文件。

1.2 Eigen的安装

如果你的电脑上没有安装Eigen，可以输入下面的命令进行安装。

1	sudo apt-get install libeigen3-dev

二、Eigen库的基本使用

2.1 Eigen库的引用

在cpp文件的开头插入如下两个头文件

1 2	#include <Eigen/Core> #include <Eigen/Dense>

在CMakeLists.txt内指定Eigen的头文件目录（如果把Eigen安装在了不同位址，就必须修改这里的头文件目录）

1	include_directories("/usr/include/eigen3")

2.2 Eigen的基本语法

功能	语法
声明一个m行n列的 float 矩阵	`eigen Eigen::Matrix<float,m,n> matrix_name;`
声明一个三维列向量	`Eigen::Vector3d vector_name;`
声明一个三阶方阵	`Eigen::Matrix3d matrix_name;`
动态大小矩阵	`Eigen::Matrix<double,Eigen::Dynamic,Eigen::Dynamic> matrix_name;`
初始化矩阵为零矩阵	`Eigen::Matrix3d matrix_name = Eigen::Matrix3d::Zero();`
输入数据	`matrix_name << 1,2,3,4,5,6;`
输出数据	`cout << matrix_name << endl;`
数据类型转换	`matrix_name.cast<double>()`
矩阵乘法	`matrix_name1 * matrix_name2`
转置	`matrix_name.transpose();`
各元素和	`matrix_name.sum()`
迹	`matrix_name.trace()`
逆	`matrix_name.inverse()`
行列式	`matrix_name.determinant()`
共轭矩阵	`matrix_name.conjugate()`
伴随矩阵	`matrix_adjoint()`
求特征值	`Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigenSolver(matrix3d);`
特征值	`eigenSolver.eigenvalues()`
特征向量	`eigenSolver.eigenvectors()`

2.3 使用Eigen实现旋转变换

三维旋转矩阵：创建一个三维矩阵即可

1 2	//例：创建一个三阶单位矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity();

旋转向量：使用AngleAxis，可以使用这个它乘向量实现旋转操作（因为定义了运算符重载），括号内是旋转向量的角度和旋转轴

1 2	//创建一个绕z轴旋转45°的旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(M_PI/4,Eigen::Vector3d(0,0,1));

旋转向量转换为三维旋转矩阵

//将rotation_vector这个旋转向量转换为旋转矩阵并打印出来
cout<<"rotation matrix = \n"<<rotation_vector.matrix()<<endl;
//或通过toRotationMatrix转换为旋转矩阵
rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();

旋转矩阵转换为欧拉角

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//将旋转矩阵转换为ZYX顺序的欧拉角，即yaw-pitch-roll
Eigen::Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(2,1,0);
cout<<"yaw pitch roll = "<<euler_angles.transpose()<<endl;

使用旋转向量进行坐标变换：因为对进行了运算符重载，旋转操作直接乘向量即可

//定义一个x方向的向量，用前面定义的旋转向量进行旋转，然后输出旋转后的结果。
Eigen::Vector3d v(1,0,0);
Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl;

用旋转矩阵进行坐标变换

1 2	v_rotated = rotation_matrix * v; cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl;

使用变换矩阵进行坐标变换

//定义一个名为T的变换矩阵,虽说是3d，但实际是4x4矩阵，Identity说明旋转是0，平移也是0
Eigen::Isometry3d T=Eigen::Isometry3d::Identity();
//将左上角的旋转矩阵设为按旋转向量rotation_vector旋转
T.rotate(rotation_vector);
//设置右上角的平移矩阵为[1,3,4]（旋转前平移）
T.pretranslate(Eigen::Vector3d(1,3,4));
//因为运算符重载，变换矩阵可以直接乘三维向量
Eigen::Vector3d v_transformed = T*v;

使用四元数

//创建一个四元数
Eigen::Quaterniond q;
//可以直接把旋转向量赋值给四元数
q = Eigen::Quaterniond(rotation_vector);
//也可以把旋转矩阵赋值给它
q=Eigen::Quaterniond(rotation_matrix);
//使用四元数旋转一个向量
v_rotated = q*v;